The random feature method for solving interface problems

Xurong Chi, Jingrun Chen, Zhouwang yang

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.cma.2023.116719

实验室科学计算方向2021级博士研究生池煦荣同学的最新工作《The random feature method for solving interface problems》发表在中科院一区TOP期刊CMAME，该工作致力于解决解决界面问题的数值求解，这类问题广泛存在于复合材料、多相流等领域。传统基于网格的方法，如贴体网格法生成网格耗时，非贴体网格法虽减少了网格生成时间，但处理复杂几何形状仍有困难。无网格法虽避免了网格生成，但在收敛性和准确性方面存在不足。因此该工作旨在克服这些传统方法的缺陷，提出一种有效解决界面问题的新方法，尤其是针对具有复杂几何形状和复杂拓扑演化的界面问题。

图1. 基于网格的方法（贴体网格法/非贴体网格法）与无网格法示意图

本研究提出了一种基于随机特征法（RFM）框架的界面问题数值方法。针对界面问题的特性：界面两侧的非光滑解往往会呈现出分片光滑的特性，在界面两侧分别运用两组随机特征函数，并在损失函数中引入界面条件，以实现界面问题的高精度求解。该方法在求解稳态和含时界面问题时，在所有情形下均能实现谱精度，且相较于传统方法，在达到同等精度时自由度大幅削减了两至三个数量级。且由于该方法无需网格生成步骤，在处理具有复杂界面几何形状或者复杂界面演化的含时问题时具有很强的稳健性。

图2. 具有复杂几何的界面问题数值求解

图3. 具有拓扑变换的界面问题数值求解